O ensino de funções a partir do manuseio de software específicos: Graphmatica

I. Tema:

Uso do software Graphmatica

II. Público alvo:

1º ano do Ensino Médio

Turma A: 30 alunos

Turno: Manhã

Escola: PUC-RS

III. Duração:

Período: 15 de outubro de 2010 a 22 de outubro de 2010

Horário:08:00 as 12:00

IV. Justificativa:

O Ensino da Matemática vive um momento ímpar, beneficiado pelas inovações tecnológicas que podem ser traduzidas em oportunidades de ensino. O advento dos computadores pode ser  uma ponte entre o abstrato e o concreto, pois simula em tempo real aquilo que antes só podia ser imaginado, desmistificando conceitos da Matemática Pura.   A Educação Matemática é uma área que oferece muitas oportunidades para um ensino contextualizado e a Informática é uma forte aliada nesse sentido, seja com softwares específicos, internet ou linguagens de programação.

Além de estimular a curiosidade dos jovens, o uso de programas gráficos exalta a beleza das construções e dá sentido às equações envolvidas. Essa é a proposta deste trabalho: auxiliar o professor num ramo complexo da Matemática e com os benefícios da inclusão digital.

III. Objetivos gerais:

1. Aprender a reproduzir funções básicas com o auxílio de softwares matemáticos: afim, quadrática, logarítmica e exponencial.

2. Reconhecer as equações envolvidas nas construções e o grau de dependência entre as variáveis.

IV. Objetivos específicos:

1. Aperfeiçoar os conhecimentos sobre funções básicas.

2. Leitura e interpretação de informações contidas nos gráficos.

V. Conteúdos trabalhados:

-Matemática

-Informática

VI. Procedimentos e estratégias

1. Cronograma

	15 Out-Seg	16 Out-Ter	17 Out-Qua	18 Out-Qui	19 Out-Sex	20 Out-Sab	22 Out-Seg
08:00-09:00	Descrição das atividades e divisão de grupos	Função afim	Função quadrática	Função exponencial	Função logarítmica	Análise e discussão das atividades	Exposição das oficinas
09:00-10:00	Apresentação do software Graphmatica	Leitura e discussão do exercício	Leitura e discussão do texto	Leitura e discussão do texto	Leitura e discussão do texto	Análise e discussão das atividades	Exposição das oficinas
10:00-11:00	Revisão dos conceitos	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Preparação para exposição	Exposição das oficinas
11:00-12:00	Distribuição das atividades para aula seguinte.	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Preparação para exposição	Exposição das oficinas

2. 15 Out 2010:

a. Descrição das atividades

Apresentação do software:

– Graphmatica: Softwares que possibilitam a plotagem de gráficos a partir de qualquer tipo de funções e equações inseridas pelo usuário. Descreve funções cartesianas, relações e inequações num nível elementar.

Divisão dos grupos

– Os alunos foram divididos em 15(quinze) grupos.

Revisão dos conceitos

– Função é uma relação entre dois conjuntos em que, a cada valor do primeiro, corresponde somente um valor no segundo.

– Domínio: o conjunto domínio é o conjunto de partida de uma função, pois todos os valores de partida têm que fazer parte do domínio. Se o conjunto de partida for um subconjunto, por exemplo, do conjunto dos números reais () a sua definição é obrigatória.

– Imagem: O conjunto imagem é o conjunto de chegada que também deve ser definido como no item anterior.

– Os alunos terão contato com os exercícios de funções básicas e descreverão as equações sem o auxílio do computador. Na aula seguinte, compararão os resultados simulados pelos softwares.

3. 16 Out 2010:

a. Função Afim

– Leitura e análise do texto

Fernando e a irmã vivem à beira de uma estrada que conduz a um castelo situado a 5 Km de distância. Ambos trabalham no Castelo, ela no período da manhã e ele no período da tarde. Cruzam-se sempre no caminho para que ela lhe possa entregar a chave do Castelo. Ele sai de casa às 12 horas e demora 15 minutos a fazer cada quilômetro. À mesma hora a sua irmã sai do Castelo e dirige-se para casa demorando 20 minutos para percorrer cada quilômetro. A que horas se cruzam? Quando se cruzam, a que distância está o Fernando do Castelo? Qual o horário da visita ao Castelo?

– Os alunos resolverão o exercício a partir do conhecimento básico da função afim. Lançarão a equação no Graphmatica, alterando os coeficientes lineares e angulares e sobrepondo os gráficos correspondentes.

4. 17 Out 2010:

a. Função Quadrática

– Leitura e análise do texto

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40t – 5t² onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos.  De acordo com essas informações:

Qual o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima?

Qual a altura máxima atingida?

– Os alunos estipularão os zeros da função com o auxílio do Graphmatica. Observarão as variações do máximo e mínimo das funções, identificarão a concavidade e os motivos envolvidos nas expansões dos gráficos.

5. 18 Out 2010

a. Função Exponencial

– Leitura e análise do texto

A quantidade Q de cafeína num indivíduo, t horas após a ingestão da mesma, é dada pela expressão: Q = Qo.a^-t

Um indivíduo tomou uma xícara de café que contém 80 mg de cafeína. Sabe-se que o tempo necessário para que a quantidade de cafeína no organismo passe para metade é de, aproximadamente, 4 horas. Determine os valores de Qo e de a.

Que quantidade de cafeína permanece no organismo, 3 horas após a ingestão? Admita que para valores inferiores a 15 mg de cafeína no organismo a mesma deixa de exercer efeitos estimulantes.

Com o auxílio do Graphmatica, determine o período de tempo em que a cafeína funcionou como estimulante. Sobreponha o gráfico da função quadrática e compare a taxa de crescimento das funções e se há raízes comuns.

6. 19 Out 2010

a. Função logarítmica

– Leitura e análise dos textos

Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03²⁰ = 1,80.

Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Calcule, depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez.

– Usando o software, reproduza o gráfico e identifique os seguintes elementos: continuidade, domínio, contradomínio e raízes.

– Compare os dois gráficos e identifique qual tem maior taxa de crescimento.

– Compare as funções afim, quadrática e exponencial e verifique se há intervalos onde são todas crescentes ou decrescentes.

7. 20 Out 2010

Preparação das oficinas

-Nesse momento, os alunos reuniram todas as anotações e o material desenvolvido nas atividades. Foram organizados seis grupos: um grupo no Laboratório de Informática, quatro nas oficinas de cada função e um na elaboração e explicação dos cartazes dos gráficos. Foi simulado todo o cenário da exposição e tempo de cada oficina.

8. 22 Out 2010

Exposição das oficinas

– Todos os trabalhos foram expostos dentro dos grupos e dos espaços planejados.

VII. Material necessário

– Notas de aula

– Computadores do Laboratório de Informática

– Software Graphmatica

– Impressora

– Projetor

– Canetas hidrocor

– Fita adesiva

– Tesoura

– Cola

VIII. Avaliação

-15 Out 2010: Todos se mostraram interessados e participativos. Inicialmente, ficaram preocupados com a atividade, mas perceberam que o software era de fácil manuseio e motivaram-se.

-16 Out 2010: Todos participaram ativamente no exercício de função afim. Não houve dificuldade na montagem dos gráficos, porém os efeitos nas mudanças das variáveis não ficaram evidentes.

-17 Out 2010: O exercício de função quadrática foi muito proveitoso, talvez por ser de fácil reprodução. Outros exercícios foram sugeridos e simulados no computador. As variações da concavidade chamaram a atenção dos alunos.

-18 Out 2010: Essa atividade foi mais delicada. Os alunos tiveram dificuldade em entender a função exponencial. O software facilitou o cálculo e a visualização das raízes.

-19 Out 2010: Foi o dia mais complexo, todas as funções foram revistas e os gráficos sobrepostos. A maioria entendeu os conceitos básicos das atividades, talvez seja necessário aulas de reforço para fixar melhor os conteúdos posteriormente. Não deve comprometer o projeto.

-20 Out 2010: Os alunos mostraram-se motivados e conseguiram sintetizar todas as observações feitas. Os cartazes e outros materiais foram confeccionados e os grupos se organizaram dentro do tempo disponível para cada oficina. Na simulação realizada, todos compreenderam a função de cada grupo e a importância do trabalho para a comunidade.

-22 Out 2010: Os alunos foram divididos em grupos e acompanharam os membros da escola em cada espaço, procurando explicar o trabalho desenvolvido. Muitas perguntas sobre o uso do software foram feitas. O ponto culminante foi a geração dos gráficos das funções. Boa parte da comunidade ficou surpresa com a rapidez dos cálculos, na riqueza e detalhe dos desenhos.

IX. Comunicação

Cada grupo debateu suas conclusões e apresentou-as para o restante da turma. Os alunos buscaram exemplos de outras funções e geraram gráficos no software. Aparentemente, o interesse pelos conceitos foi revigorado.

Um relatório final foi elaborado e distribuído em forma de panfleto à toda comunidade escolar, enfatizando a relação entre a Matemática e a Informática, bem como a importância das disciplinas para facilitar a vida do homem na sociedade.

X. Conclusão

As atividades desenvolvidas objetivaram criar um vínculo entre a Matemática e a Informática a partir de questões contextualizadas. A inclusão digital e o uso de software tendem a facilitar o aprendizado da Matemática, calculando, simulando e gerando ambientes até então nunca vistos. O presente trabalho espera contribuir para criação de novas frentes pedagógicas e que venham auxiliar no aprendizado.