A integração das tecnologias na educação

José Manuel Moran

Especialista em mudanças na educação presencial e a distância

jmmoran@usp.br

A digitalização permite registrar, editar, combinar, manipular toda e qualquer informação, por qualquer meio, em qualquer lugar, a qualquer tempo. A digitalização traz a multiplicação de possibilidades de escolha, de interação. A mobilidade e a virtualização nos libertam dos espaços e tempos rígidos, previsíveis, determinados.

 

As tecnologias que num primeiro momento são utilizadas de forma separada – computador, celular, Internet, mp3, câmera digital – e caminham na direção da convergência, da integração, dos equipamentos multifuncionais que agregam valor.

O computador continua, mas ligado à internet, à câmera digital, ao celular, ao mp3, principalmente nos pockets ou computadores de mão. O telefone celular é a tecnologia que atualmente mais agrega valor: é wireless (sem fio) e rapidamente incorporou o acesso à Internet, à foto digital, aos programas de comunicação (voz, TV), ao entretenimento (jogos, música-mp3) e outros serviços.

Estas tecnologias começam a afetar profundamente a educação. Esta sempre esteve e continua presa a lugares e tempos determinados: escola, salas de aula, calendário escolar, grade curricular.

Há vinte anos, para aprender oficialmente, tínhamos que ir a uma escola. E hoje? Continuamos, na maioria das situações, indo ao mesmo lugar, obrigatoriamente, para aprender. Há mudanças, mas são pequenas, ínfimas, diante do peso da organização escolar como local e tempo fixos, programados, oficiais de aprendizagem.

As tecnologias chegaram na escola, mas estas sempre privilegiaram mais o controle a modernização da infra-estrutura e a gestão do que a mudança. Os programas de gestão administrativa estão mais desenvolvidos do que os voltados à aprendizagem. Há avanços na virtualização da aprendizagem, mas só conseguem arranhar superficialmente a estrutura pesada em que estão estruturados os vários níveis de ensino.

Apesar da resistência institucional, as pressões pelas mudanças são cada vez mais fortes. As empresas estão muito ativas na educação on-line e buscam nas universidades mais agilidade, flexibilização e rapidez na oferta de educação continuada. Os avanços na educação a distância com a LDB e a Internet estão sendo notáveis. A LDB legalizou a educação a distância  e a Internet lhe tirou o ar de isolamento, de atraso, de ensino de segunda classe. A interconectividade que a Internet e as redes desenvolveram nestes últimos anos está começando a revolucionar a forma de ensinar e aprender.

As redes, principalmente a Internet, estão começando a provocar mudanças profundas na educação presencial e a distância. Na presencial, desenraizam o conceito de ensino-aprendizagem localizado e temporalizado. Podemos aprender desde vários lugares, ao mesmo tempo, on e off line, juntos e separados. Como nos bancos, temos nossa agência (escola) que é nosso ponto de referência; só que agora não precisamos ir até lá o tempo todo para poder aprender.

As redes também estão provocando mudanças profundas na educação a distância. Antes a EAD era uma atividade muito solitária e exigia muito auto-disciplina. Agora com as redes a EAD continua como uma atividade individual, combinada com a possibilidade de comunicação instantânea, de criar grupos de aprendizagem, integrando a aprendizagem pessoal com a grupal.

A educação presencial está incorporando tecnologias, funções, atividades que eram típicas da educação a distância, e a EAD está descobrindo que pode ensinar de forma menos individualista, mantendo um equilíbrio entre a flexibilidade e a interação.

Alguns problemas na integração das tecnologias na educação

A escola é uma instituição mais tradicional que inovadora. A cultura escolar tem resistido bravamente às mudanças. Os modelos de ensino focados no professor continuam predominando, apesar dos avanços teóricos em busca de mudanças do foco do ensino para o de aprendizagem. Tudo isto nos mostra que não será fácil mudar esta cultura escolar tradicional, que as inovações serão mais lentas, que muitas instituições reproduzirão no virtual o modelo centralizador no conteúdo e no professor do ensino presencial.

Com os processos convencionais de ensino e com a atual dispersão da atenção da vida urbana, fica muito difícil a autonomia, a organização pessoal, indispensáveis para os processos de aprendizagem à distância. O aluno desorganizado poderá deixar passar o tempo adequado para cada atividade, discussão, produção e poderá sentir dificuldade em acompanhar o ritmo de um curso. Isso atrapalhará sua motivação, sua própria aprendizagem e a do grupo, o que criará tensão ou indiferença. Alunos assim, aos poucos, poderão deixar de participar, de produzir e muitos terão dificuldade, à distância, de retomar a motivação, o entusiasmo pelo curso. No presencial, uma conversa dos colegas mais próximos ou do professor poderá ajudar a que queiram voltar a participar do curso. À distância será possível, mas não fácil.

Os alunos estão prontos para a multimídia, os professores, em geral, não. Os professores sentem cada vez mais claro o descompasso no domínio das tecnologias e, em geral, tentam segurar o máximo que podem, fazendo pequenas concessões, sem mudar o essencial. Creio que muitos professores têm medo de revelar sua dificuldade diante do aluno. Por isso e pelo hábito mantêm uma estrutura repressiva, controladora, repetidora. Os professores percebem que precisam mudar, mas não sabem bem como fazê-lo e não estão preparados para experimentar com segurança. Muitas instituições também exigem mudanças dos professores sem dar-lhes condições para que eles as efetuem. Freqüentemente algumas organizações introduzem computadores, conectam as escolas com a Internet e esperam que só isso melhore os problemas do ensino. Os administradores se frustram ao ver que tanto esforço e dinheiro empatados não se traduzem em mudanças significativas nas aulas e nas atitudes do corpo docente.

A maior parte dos cursos presenciais e on-line continua focada no conteúdo, focada na informação, no professor, no aluno individualmente e na interação com o professor/tutor. Convém que os cursos hoje – principalmente os de formação – sejam focados na construção do conhecimento e na interação; no equilíbrio entre o individual e o grupal, entre conteúdo e interação (aprendizagem cooperativa), um conteúdo em parte preparado e em parte construído ao longo do curso.

É difícil manter a motivação no presencial e muito mais no virtual, se não envolvermos os alunos em processos participativos, afetivos, que inspirem confiança. Os cursos que se limitam à transmissão de informação, de conteúdo, mesmo que estejam brilhantemente produzidos, correm o risco da desmotivação a longo prazo e, principalmente, de que a aprendizagem seja só teórica, insuficiente para dar conta da relação teoria/prática. Em sala de aula, se estivermos atentos, podemos mais facilmente obter feedback dos problemas que acontecem e procurar dialogar ou encontrar novas estratégias pedagógicas. No virtual, o aluno está mais distante, normalmente só acessível por e-mail, que é frio, não imediato, ou por um telefonema eventual, que embora seja mais direto, num curso à distância encarece o custo final.

Mesmo com tecnologias de ponta, ainda temos grandes dificuldades no gerenciamento emocional, tanto no pessoal como no organizacional, o que dificulta o aprendizado rápido. As mudanças na educação dependem, mais do que das novas tecnologias, de termos educadores, gestores e alunos maduros intelectual, emocional e eticamente; pessoas curiosas, entusiasmadas, abertas, que saibam motivar e dialogar; pessoas com as quais valha a pena entrar em contato, porque dele saímos enriquecidos. São poucos os educadores que integram teoria e prática e que aproximam o pensar do viver.

Os educadores marcantes atraem não só pelas suas idéias, mas pelo contato pessoal. Transmitem bondade e competência, tanto no plano pessoal, familiar como no social, dentro e fora da aula, no presencial ou no virtual. Há sempre algo surpreendente, diferente no que dizem, nas relações que estabelecem, na sua forma de olhar, na forma de comunicar-se, de agir. E eles, numa sociedade cada vez mais complexa e virtual, se tornarão referências necessárias.

Fonte:

http://www.eca.usp.br/prof/moran/integracao.htm

O Futuro do Brasil nas Mãos do Universo Virtual

Exclusão digital pode prejudicar economia brasileira, dizem especialistas

Com apenas um terço de sua população com acesso à internet e uma índice de penetração de banda larga menor que o de países como Argentina, Chile e México, o Brasil corre o risco de ver seu crescimento econômico comprometido devido a este atraso, segundo especialistas ouvidos pela BBC Brasil.

De acordo com dados do IBGE, mais de 65% dos brasileiros com mais de dez anos de idade não acessa a rede mundial, sendo que a grande maioria destes (60%) não o faz por não saber como ou por não ter acesso a computadores.

O número de desconectados no Brasil é muito maior, por exemplo, que o da Coreia do Sul – onde quase 78% da população tem acesso à rede -, que de grande parte dos países da Europa Ocidental e até mesmo que o do Uruguai, onde cerca de 40% das pessoas acessa a internet.

A situação do acesso a conexões de banda larga, fundamentais para que se possa aproveitar todas as possibilidades multimídia da internet, ainda é mais grave.

A União Internacional de Telecomunicações, agência da ONU para questões de comunicação e tecnologia, estima que apenas 5,26% dos brasileiros tenham acesso a conexões rápidas.

O número é bem inferior à penetração da banda larga na Argentina, que é de 7,99%, Chile, onde a penetração é de 8,49%, e México, onde este índice é de 7%.

Com o objetivo de corrigir este deficit, o governo chegou a anunciar um Plano Nacional de Banda Larga, que pretende elevar a penetração das conexões rápidas no país para 45% até 2014. A implementação do programa, no entanto, deve ficar para o próximo governo.

Desenvolvimento e preço
Mas não é só no ranking de penetração de banda larga que o Brasil está atrás de países com estrutura e economia similares.

Um estudo divulgado pela União Internacional de Telecomunicações no final de fevereiro coloca o Brasil atrás de Argentina, Uruguai, Chile e até Trinidad e Tobago em um ranking de desenvolvimento de Tecnologias de Informação e Comunicação, área conhecida pela sigla TIC.

Entre os motivos que levam o Brasil a registrar tal atraso estão problemas institucionais, de infraestrutura e as dimensões territoriais do país, que dificultam a instalação de uma grande rede de banda larga, por exemplo.

Especialistas ouvidos pela BBC Brasil, no entanto, apontam os altos custos de conexão como um dos principais entraves para que a maioria dos brasileiros tenha acesso à internet.

“O Brasil tem os custos de conexão mais caros do planeta. Hoje, nosso maior problema de infraestrutura é o ‘custo Brasil de telecomunicação’ e, este é um dos grandes problemas para aumentar o uso da internet”, diz o sociólogo Sérgio Amadeu, professor da Universidade Federal do ABC e ex-presidente do Instituto Nacional de Tecnologia da Informação, órgão ligado à Casa Civil da Presidência da República.

De fato, a União Internacional de Telecomunicações aponta que Brasil está no grupo de países onde mais se paga para ter acesso a serviços como internet, telefone fixo e celular.

José Carlos Cavalcanti, professor do Departamento de Economia da Universidade Federal de Pernambuco e ex-secretário executivo de Tecnologia, Inovação e Ensino Superior do Estado, atribui os custos à elevada carga tributária e diz que pequenas variações no preço de acesso à internet poderiam já ter impacto na demanda.

“Para cada 1% de redução no preço de um computador ou na tarifa de internet, a demanda aumenta 0,5%. Já se houver um aumento de 1% na renda das pessoas, a demanda aumenta 0,5%”, diz Cavalcanti, citando um estudo de 2006 conduzido por ele para a Microsoft.

Crescimento perdido
É difícil mensurar o quanto o Brasil vem perdendo em termos de crescimento econômico e de empregos com este atraso.

Dados da consultoria McKinsey&Company, no entanto, apontam que um aumento de 10% nas conexões de banda larga pode levar a um crescimento entre 0,1% e 1,4% no PIB de um país. Uma outra pesquisa, do Banco Mundial, indica que este crescimento pode ser de 1,38% em países subdesenvolvidos.

Segundo a pesquisa da McKinsey, este crescimento econômico se dá por cinco fatores: primeiro devido ao impacto direto do investimento na rede de banda larga, depois pelo efeito da melhoria na indústria, seguido por aumento nos investimentos estrangeiros diretos e na produtividade e por uma melhora no acesso da população a informações.

O mesmo estudo diz que se a penetração da banda larga na América Latina atingisse o mesmo nível da Europa Ocidental, 1,7 milhão de empregos poderiam ser criados na região.

Autor de estimativas mais cautelosas, Raul Katz, professor da Universidade Columbia, nos Estados Unidos, afirma que se o Brasil superasse seu déficit de banda larga – que ele estima ser de 5 milhões de conexões – nosso PIB poderia ter um crescimento de 0,08 pontos percentuais.

‘PIB, PIB Virtual e FIB’
Mas não é só crescimento do PIB que o Brasil perde com o fato de a maior parte de sua população ainda estar desconectada.

Para Gilson Schwartz, coordenador do centro de pesquisas Cidade do Conhecimento, da Universidade de São Paulo, esta perda causada pela desconectividade se dá em três categorias distintas.

A primeira é a perda em termos de emprego e renda. Outra categoria, mais difícil de mensurar, é o que ele chama de ‘PIB virtual’, ou seja, toda a produção, negócios e os serviços que poderiam ser feitos completamente dentro da rede e que não são feitos devido aos altos níveis de desconexão.

Schwartz aponta ainda que as dificuldades de acesso à internet no Brasil trazem perdas em um “campo social, que mistura entretenimento, sexualidade, cidadania e identidade”.

“Quando você não tem banda larga, desenvolvimento digital, você está tirando trabalho e lazer. Nesse sentido você pode dizer que o déficit provocado pelo atraso digital é ainda maior do que o de qualquer setor tradicional”, diz.

“Sem dúvida alguma, sociabilidade, sexualidade, amizade e alegria estão cada vez mais disponíveis nas novas mídias, e quem não está acessando isso está perdendo aquele outro PIB, o FIB, felicidade interna bruta. Assim (com a exclusão digital), a gente perde no PIB, no PIB virtual e no FIB”.
Fonte: http://ultimosegundo.ig.com.br/mundo/exclusao+digital+pode+prejudicar+economia+brasileira+dizem+especialistas/n1237587905955.html

Artigo Exclusão Digital

Exclusão digital:
o desafio da cidadania na era da tecnologia da informação

Eduardo Sampaio Nardelli
Universidade Presbiteriana Mackenzie – Brasil
nardelli@mackenzie.com.br

Digital exclusion is the technical name for the abyss which separates people who have access to IT – Information Technology resources from the others who don’t have this access. A strong reality in taking-off countries, as Brazil is, which exists in parallel of the social exclusion. This work explains about the scenery of this reality and the attempts to solve this problem and, reflecting about the result of past policies against poorness and starvation in Brazil, finishes talking about the special role that must be played by the basic schools in order to eradicate the digital exclusion in the country.
Information Technology, citizenship, social, computing, education.

Antecedentes
Exclusão digital é o nome técnico do abismo que separa as pessoas que têm acesso aos recursos da TI – Tecnologia da Informação daquelas que não têm. Uma realidade definitivamente presente nos países periféricos, onde este fenômeno caminha lado a lado com a realidade da exclusão social.

No Brasil, dados do Censo-2000, realizado pelo IBGE -Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, indicam que apenas 10,6% dos brasileiros têm ao menos um computador em suas casas, obedecendo a uma concentração geográfica igualmente sintomática, segundo a qual, enquanto em Brasília, capital do país, existe ao menos um computador em 25% dos domicílios da cidade e em São Paulo em cerca de 17,5% de suas residências, nos estados menos desenvolvidos da região nordeste do país, como o Piauí e o Maranhão, a proporção é de 1,9% e 1,3% dos domicílios, respectivamente.
Da mesma forma, conforme atesta o documento Nosso Desafio: Inclusão Digital (São Paulo, 2002), além da distribuição geográfica, a exclusão digital também acompanha o grave quadro de desequilíbrio da distribuição de renda e da educação no país.

Verifica-se, por exemplo, que na região metropolitana de São Paulo, 87% das pessoas que possuem computador pertencem à classe A, enquanto apenas 11% pertencem às classes D e E. E, dentre 15% das pessoas que acessam a Internet por seus próprios recursos, 85% pertencem à classe A e apenas 2% pertencem às classes D e E.

E, com relação à escolaridade, indivíduos com nível universitário  orrespondem a 57% do universo dos que têm acesso à Tecnologia da Informação, enquanto os que não chegaram a concluir o ensino fundamental correspondem a apenas 28% desse universo.

Esses dados compõem um quadro de certo modo óbvio que, todavia, tem como conseqüência fundamental o agravamento das dificuldades de inserção social da população, na medida em que o próprio mercado de trabalho, que constitui a possibilidade de sobrevivência e mobilidade social da população transforma-se de acordo com os novos paradigmas da Tecnologia da Informação.

Políticas Públicas e Alternativas Diante dessa realidade, seria de se esperar que governos de países como o Brasil, tivessem a inclusão digital como uma de suas políticas públicas prioritárias.

Entretanto, seguindo o ciclo perverso do desenvolvimento desigual, a agenda das políticas públicas encontra-se permanentemente congestionada por demandas que tentam resgatar um longo passado de desequilíbrios econômicos e sociais, monopolizando a atenção e recursos do governo federal.

Como conseqüência, diversas iniciativas do terceiro setor e de governos locais, ou regionais, tentam enfrentar a questão da exclusão digital no âmbito de sua esfera de atuação através de ações criativas e
bem estruturadas que, todavia, carecem de sinergia com uma política de âmbito nacional. É o caso, por exemplo, dos Infocentros do Governo do Estado de São Paulo (http://www.saopaulo.sp.gov.br/home/index.htm) e Telecentros da Prefeitura Municipal de São Paulo www.telecentros.sp.gov.br/interna.php?id=922) e, no terceiro setor, do Comitê para Democratização da Informática (www.cdi.org.br/) e Meninos do Morumbi – Projeto Garagem Digital (www.meninosdomorumbi.org.br/entrada.php).

Resta saber se este trabalho atomizado tem conseguido atingir os respectivos objetivos propostos, no sentido mais amplo da inclusão digital.
Refletindo sobre o passado. Neste caso, vale lembrar os resultados do trabalho realizado em 1994 pelo Núcleo de Estudos de Políticas Públicas da UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas quando analisou em profundidade os programas, instituições e recursos envolvidos no combate à pobreza no Brasil, até aquela data, concluindo que a questão da pobreza continua a ser um dado eloqüente da realidade em nosso país, devido à falta de continuidade dos projetos e de sinergia entre programas e instituições.

A verdade é que jamais se fez um acompanhamento efetivo da evolução desses trabalhos procurando saber quais avanços foram efetivamente alcançados e quais eventuais correções de rumo deveriam ter
sido implementadas.

Além disso, concluiu o estudo que às ações pulverizadas e/ou espontâneas, que sempre consumiram enormes recursos financeiros, teriam sido preferíveis ações concentradas, a partir das escolas de ensino fundamental e dos postos de saúde, cuja presença junto à população teria permitido maior capilaridade aos programas de inclusão social e combate à fome.

Conclusões que soam como instigante advertência com relação à questão da inclusão digital, cujo paralelo é inevitável, levando a crer que as diversas ações pulverizadas do terceiro setor e governos locais e regionais tendem a incorrer em equívocos semelhantes, em que pesem as boas intenções e
seriedade das pessoas envolvidas no trabalho que vem sendo realizado.

É claro que é melhor fazer alguma coisa do que não fazer nada, mas é preciso não se perder de vista que a profundidade da questão e as imbricações de suas causas exigem uma abordagem sistêmica que não exime o governo central de seu papel chave de articulador nesta matéria, se o objetivo for,
efetivamente, a inclusão digital em seu sentido mais amplo, pois não se pode entendê-la apenas como a pura e simples instrumentalização de indivíduos de baixa renda no uso de determinados programas já oferecidos pelo mercado, apartada de uma efetiva e conseqüente inclusão social.

Conclusão
E, neste sentido, conforme revela o relatório síntese da II Oficina de Inclusão Digital, realizada no final de maio deste ano, em Brasília – primeira iniciativa concreta do novo governo federal brasileiro em relação a esta matéria – as ações de inclusão digital implicam, inclusive, numa necessária política de incentivo à produção de equipamentos de baixo custo e estímulo à utilização de programas de código aberto, sem desprezar a importância da educação formal nesse processo, o que demanda escolas públicas corretamente equipadas, com professores igualmente capacitados, especialmente no ensino fundamental.

Uma providência que, por si mesma, evitaria o acúmulo futuro de novos contingentes de excluídos, considerando-se que 97% das crianças brasileiras estão matriculadas no ensino fundamental. Além de poder servir como pólo articulador de outras ações de inclusão digital envolvendo os familiares dos alunos matriculados, dando sinergia às várias iniciativas dispersas e fazendo da própria escola o centro de gravidade de um amplo projeto de inclusão social e desenvolvimento da cidadania.

Referências
Fundação Getúlio Vargas: 2003 – Centro de Políticas Sociais, Mapa da Exclusão Digital. Disponível em:
. Acesso em: 20/agosto/2003.
II Oficina de inclusão digital: 2003 – Relatório Síntese. Disponível em:
. Acesso em: 20/agosto/2003.
Nardelli, Eduardo S: 2002, Exclusão Digital, A&U –Arquitetura e Urbanismo, São Paulo, no.104
São Paulo (Estado): 2002 – Nosso Desafio: Inclusão Digital. Disponível em: . Acesso em outubro/2002.
Universidade Estadual de Campinas: 1994 – Núcleo de Estudos de Políticas Públicas, Estratégias para Combater a
Pobreza no Brasil: Programas, Instituições e Recursos – Relatório final.

O ensino de funções a partir do manuseio de software específicos: Graphmatica

I. Tema:

Uso do software Graphmatica

II. Público alvo:

1º ano do Ensino Médio

Turma A: 30 alunos

Turno: Manhã

Escola: PUC-RS

III. Duração:

Período: 15 de outubro de 2010 a 22 de outubro de 2010

Horário:08:00 as 12:00

IV. Justificativa:

O Ensino da Matemática vive um momento ímpar, beneficiado pelas inovações tecnológicas que podem ser traduzidas em oportunidades de ensino. O advento dos computadores pode ser  uma ponte entre o abstrato e o concreto, pois simula em tempo real aquilo que antes só podia ser imaginado, desmistificando conceitos da Matemática Pura.   A Educação Matemática é uma área que oferece muitas oportunidades para um ensino contextualizado e a Informática é uma forte aliada nesse sentido, seja com softwares específicos, internet ou linguagens de programação.

Além de estimular a curiosidade dos jovens, o uso de programas gráficos exalta a beleza das construções e dá sentido às equações envolvidas. Essa é a proposta deste trabalho: auxiliar o professor num ramo complexo da Matemática e com os benefícios da inclusão digital.

III. Objetivos gerais:

1. Aprender a reproduzir funções básicas com o auxílio de softwares matemáticos: afim, quadrática, logarítmica e exponencial.

2. Reconhecer as equações envolvidas nas construções e o grau de dependência entre as variáveis.

IV. Objetivos específicos:

1. Aperfeiçoar os conhecimentos sobre funções básicas.

2. Leitura e interpretação de informações contidas nos gráficos.

V. Conteúdos trabalhados:

-Matemática

-Informática

VI. Procedimentos e estratégias

1. Cronograma

	15 Out-Seg	16 Out-Ter	17 Out-Qua	18 Out-Qui	19 Out-Sex	20 Out-Sab	22 Out-Seg
08:00-09:00	Descrição das atividades e divisão de grupos	Função afim	Função quadrática	Função exponencial	Função logarítmica	Análise e discussão das atividades	Exposição das oficinas
09:00-10:00	Apresentação do software Graphmatica	Leitura e discussão do exercício	Leitura e discussão do texto	Leitura e discussão do texto	Leitura e discussão do texto	Análise e discussão das atividades	Exposição das oficinas
10:00-11:00	Revisão dos conceitos	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Preparação para exposição	Exposição das oficinas
11:00-12:00	Distribuição das atividades para aula seguinte.	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Construção dos gráficos com os softwares	Preparação para exposição	Exposição das oficinas

2. 15 Out 2010:

a. Descrição das atividades

Apresentação do software:

– Graphmatica: Softwares que possibilitam a plotagem de gráficos a partir de qualquer tipo de funções e equações inseridas pelo usuário. Descreve funções cartesianas, relações e inequações num nível elementar.

Divisão dos grupos

– Os alunos foram divididos em 15(quinze) grupos.

Revisão dos conceitos

– Função é uma relação entre dois conjuntos em que, a cada valor do primeiro, corresponde somente um valor no segundo.

– Domínio: o conjunto domínio é o conjunto de partida de uma função, pois todos os valores de partida têm que fazer parte do domínio. Se o conjunto de partida for um subconjunto, por exemplo, do conjunto dos números reais () a sua definição é obrigatória.

– Imagem: O conjunto imagem é o conjunto de chegada que também deve ser definido como no item anterior.

– Os alunos terão contato com os exercícios de funções básicas e descreverão as equações sem o auxílio do computador. Na aula seguinte, compararão os resultados simulados pelos softwares.

3. 16 Out 2010:

a. Função Afim

– Leitura e análise do texto

Fernando e a irmã vivem à beira de uma estrada que conduz a um castelo situado a 5 Km de distância. Ambos trabalham no Castelo, ela no período da manhã e ele no período da tarde. Cruzam-se sempre no caminho para que ela lhe possa entregar a chave do Castelo. Ele sai de casa às 12 horas e demora 15 minutos a fazer cada quilômetro. À mesma hora a sua irmã sai do Castelo e dirige-se para casa demorando 20 minutos para percorrer cada quilômetro. A que horas se cruzam? Quando se cruzam, a que distância está o Fernando do Castelo? Qual o horário da visita ao Castelo?

– Os alunos resolverão o exercício a partir do conhecimento básico da função afim. Lançarão a equação no Graphmatica, alterando os coeficientes lineares e angulares e sobrepondo os gráficos correspondentes.

4. 17 Out 2010:

a. Função Quadrática

– Leitura e análise do texto

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40t – 5t² onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos.  De acordo com essas informações:

Qual o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima?

Qual a altura máxima atingida?

– Os alunos estipularão os zeros da função com o auxílio do Graphmatica. Observarão as variações do máximo e mínimo das funções, identificarão a concavidade e os motivos envolvidos nas expansões dos gráficos.

5. 18 Out 2010

a. Função Exponencial

– Leitura e análise do texto

A quantidade Q de cafeína num indivíduo, t horas após a ingestão da mesma, é dada pela expressão: Q = Qo.a^-t

Um indivíduo tomou uma xícara de café que contém 80 mg de cafeína. Sabe-se que o tempo necessário para que a quantidade de cafeína no organismo passe para metade é de, aproximadamente, 4 horas. Determine os valores de Qo e de a.

Que quantidade de cafeína permanece no organismo, 3 horas após a ingestão? Admita que para valores inferiores a 15 mg de cafeína no organismo a mesma deixa de exercer efeitos estimulantes.

Com o auxílio do Graphmatica, determine o período de tempo em que a cafeína funcionou como estimulante. Sobreponha o gráfico da função quadrática e compare a taxa de crescimento das funções e se há raízes comuns.

6. 19 Out 2010

a. Função logarítmica

– Leitura e análise dos textos

Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03²⁰ = 1,80.

Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Calcule, depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez.

– Usando o software, reproduza o gráfico e identifique os seguintes elementos: continuidade, domínio, contradomínio e raízes.

– Compare os dois gráficos e identifique qual tem maior taxa de crescimento.

– Compare as funções afim, quadrática e exponencial e verifique se há intervalos onde são todas crescentes ou decrescentes.

7. 20 Out 2010

Preparação das oficinas

-Nesse momento, os alunos reuniram todas as anotações e o material desenvolvido nas atividades. Foram organizados seis grupos: um grupo no Laboratório de Informática, quatro nas oficinas de cada função e um na elaboração e explicação dos cartazes dos gráficos. Foi simulado todo o cenário da exposição e tempo de cada oficina.

8. 22 Out 2010

Exposição das oficinas

– Todos os trabalhos foram expostos dentro dos grupos e dos espaços planejados.

VII. Material necessário

– Notas de aula

– Computadores do Laboratório de Informática

– Software Graphmatica

– Impressora

– Projetor

– Canetas hidrocor

– Fita adesiva

– Tesoura

– Cola

VIII. Avaliação

-15 Out 2010: Todos se mostraram interessados e participativos. Inicialmente, ficaram preocupados com a atividade, mas perceberam que o software era de fácil manuseio e motivaram-se.

-16 Out 2010: Todos participaram ativamente no exercício de função afim. Não houve dificuldade na montagem dos gráficos, porém os efeitos nas mudanças das variáveis não ficaram evidentes.

-17 Out 2010: O exercício de função quadrática foi muito proveitoso, talvez por ser de fácil reprodução. Outros exercícios foram sugeridos e simulados no computador. As variações da concavidade chamaram a atenção dos alunos.

-18 Out 2010: Essa atividade foi mais delicada. Os alunos tiveram dificuldade em entender a função exponencial. O software facilitou o cálculo e a visualização das raízes.

-19 Out 2010: Foi o dia mais complexo, todas as funções foram revistas e os gráficos sobrepostos. A maioria entendeu os conceitos básicos das atividades, talvez seja necessário aulas de reforço para fixar melhor os conteúdos posteriormente. Não deve comprometer o projeto.

-20 Out 2010: Os alunos mostraram-se motivados e conseguiram sintetizar todas as observações feitas. Os cartazes e outros materiais foram confeccionados e os grupos se organizaram dentro do tempo disponível para cada oficina. Na simulação realizada, todos compreenderam a função de cada grupo e a importância do trabalho para a comunidade.

-22 Out 2010: Os alunos foram divididos em grupos e acompanharam os membros da escola em cada espaço, procurando explicar o trabalho desenvolvido. Muitas perguntas sobre o uso do software foram feitas. O ponto culminante foi a geração dos gráficos das funções. Boa parte da comunidade ficou surpresa com a rapidez dos cálculos, na riqueza e detalhe dos desenhos.

IX. Comunicação

Cada grupo debateu suas conclusões e apresentou-as para o restante da turma. Os alunos buscaram exemplos de outras funções e geraram gráficos no software. Aparentemente, o interesse pelos conceitos foi revigorado.

Um relatório final foi elaborado e distribuído em forma de panfleto à toda comunidade escolar, enfatizando a relação entre a Matemática e a Informática, bem como a importância das disciplinas para facilitar a vida do homem na sociedade.

X. Conclusão

As atividades desenvolvidas objetivaram criar um vínculo entre a Matemática e a Informática a partir de questões contextualizadas. A inclusão digital e o uso de software tendem a facilitar o aprendizado da Matemática, calculando, simulando e gerando ambientes até então nunca vistos. O presente trabalho espera contribuir para criação de novas frentes pedagógicas e que venham auxiliar no aprendizado.